Question

【題目】如圖，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AD上以每秒lcm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形PQDC是平行四邊形，

∴DQ=CP，

當(dāng)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖1：

∵DQ=AD﹣AQ=16﹣t，

CP=21﹣2t

∴16﹣t=21﹣2t

解得：t=5

當(dāng)P從C運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，

∵DQ=AD﹣AQ=16﹣t，

CP=2t﹣21

∴16﹣t=2t﹣21，

解得：t= ，

∴當(dāng)t=5或 秒時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形

（2）解：若點(diǎn)P、Q分別沿AD、BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2：

×AB=60，

即 ×12=60，

解得：t=9；

若點(diǎn)P返回時(shí)，CP=2（t﹣ ），

則 ×12=60，

解得：t=15．

故當(dāng)t=9或15秒時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等60cm2

【解析】（1）由題意已知，AD∥BC，要使四邊形PQDC是平行四邊形，則只需要讓QD=PC即可，因?yàn)镼、P點(diǎn)的速度已知，AD、BC的長(zhǎng)度已知，要求時(shí)間，用時(shí)間=路程÷速度，即可求出時(shí)間；（2）要使以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2，可以分為兩種情況：點(diǎn)P、Q分別沿AD、BC運(yùn)動(dòng)或點(diǎn)P返回時(shí)，再利用梯形面積公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因?yàn)镼、P點(diǎn)的速度已知，AD、AB、BC的長(zhǎng)度已知，用t可分別表示QD、BC的長(zhǎng)，即可求得時(shí)間t．
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的判定與性質(zhì)和梯形的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形．