【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O00),A6,0),B43),C0,3).動點P從點O出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動;動點Q從點B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動.設(shè)運動的時間為t秒,PQ2y

1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍:   ;

2)當(dāng)PQ時,求t的值;

3)連接OBPQ于點D,若雙曲線k≠0)經(jīng)過點D,問k的值是否變化?若不變化,請求出k的值;若變化,請說明理由.

【答案】10t4);(2t12t2;(3)經(jīng)過點D的雙曲線k0)的k值不變,為

【解析】

1)過點PPEBC于點E,由點P,Q的出發(fā)點、速度及方向可找出當(dāng)運動時間為t秒時點P,Q的坐標(biāo),進(jìn)而可得出PEEQ的長,再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式(由時間=路程÷速度可得出t的取值范圍);
2)將PQ=代入(1)的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;
3)連接OB,交PQ于點D,過點DDFOA于點F,求得點D的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值,此題得解.

解:(1)過點PPEBC于點E,如圖1所示.


當(dāng)運動時間為t秒時(0≤t≤4)時,點P的坐標(biāo)為(t,0),點Q的坐標(biāo)為(4-t3),
PE=3EQ=|4-t-t|=|4-t|,
PQ2=PE2+EQ2=32+|4-t|2=t2-20t+25,
y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍:yt220t+25(0≤t≤4);
故答案為:yt220t+25(0≤t≤4)
2)當(dāng)PQ時,t220t+25()2
整理,得5t2-16t+12=0,
解得:t1=2,t2
3)經(jīng)過點D的雙曲線y (k≠0)k值不變.
連接OB,交PQ于點D,過點DDFOA于點F,如圖2所示.


OC=3,BC=4,
OB5
BQOP,
∴△BDQ∽△ODP,

OD=3
CBOA,
∴∠DOF=OBC
RtOBC中,sinOBC ,cosOBC,
OFODcosOBC,DFODsinOBC,
∴點D的坐標(biāo)為(,),
∴經(jīng)過點D的雙曲線y(k≠0)k值為×..

練習(xí)冊系列答案
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