Question

18、觀察下列運算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²：
3×4×5×6+1=361=19²；…
根據(jù)以上結(jié)果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=

（n²+3n+1）²

．

Answer 1

分析：等號左邊是4個連續(xù)的整數(shù)的積加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等號右邊對應(yīng)的規(guī)律為（n²+3n+1）²．

解答：解：等號右邊的底數(shù)分別為
5=1+3+1
11=2²+2×3+1
19=3²+3×3+1
下一個為等號左邊為：4×5×6×7+1
等號右邊為：4²+3×4+1=29，
…
則第n個式子為：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生的通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于找到等式右邊的規(guī)律（n²+3n+1）²．