Question

氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，某臺(tái)風(fēng)在海島A北偏西60°方向上的點(diǎn)B處生成，某城市（設(shè)為點(diǎn)C）在海島A北偏東45°方向上，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A位于y軸上，臺(tái)風(fēng)生成處B和城市所在處C都在x軸上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-100）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中表示北偏東45°方向的射線AC，并標(biāo)出點(diǎn)C的位置；
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

；（結(jié)果保留根號(hào)）
（3）若此臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以30km/h的速度向正東方向移動(dòng)，已知距臺(tái)風(fēng)中心30km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲C城要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？（本問中

3

取1.7）

Answer 1

分析：（1）先在圖中表示北偏東45°方向的射線AC，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C的位置；
（2）在Rt△AOB中根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）先求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)速度求臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲C城要經(jīng)過(guò)的路程，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，列式計(jì)算即可．

解答：解：（1）如圖所示：射線AC，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C的位置．

（2）∵OB=OA•tan60°=100

3

，OC=OA=100，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （-100

3

，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （100，0）；

（3）∵BC=OB+OC=100

3

+100=270km，
（270-30）÷30=8小時(shí)．
∴臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲C城要經(jīng)過(guò)8小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．