Question

（2012•威海）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A．a(chǎn)bc＞0

B．3a＞2b

C．m（am+b）≤a-b（m為任意實(shí)數(shù)）

D．4a-2b+c＜0

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，c＞0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

=-1＜0，則b＜0，再利用圖象與x軸交點(diǎn)右側(cè)小于1，則得出圖象與坐標(biāo)軸左側(cè)交點(diǎn)一定小于-2，可知，4a-2b+c＞0，再結(jié)合圖象判斷各選項(xiàng)．

解答：解：A．由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，c＞0，對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

=-1＜0，則b＜0，
故abc＞0，故此選項(xiàng)正確，但不符合題意；
B．∵x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，
∴2b=4a，
∵a＜0，b＜0，
∴3a＞2b，故此選項(xiàng)正確，但不符合題意；
C．∵b=2a，代入m（am+b）-（a-b）得：
∴m（am+2a）-（a-2a），
=am²+2am+a，
=a（m+1）²，
∵a＜0，
∴a（m+1）²≤0，
∴m（am+b）-（a-b）≤0，
即m（am+b）≤a-b，故此選項(xiàng)正確，但不符合題意；
D．當(dāng)x=-2代入y=ax²+bx+c，得出y=4a-2b+c，
利用圖象與x軸交點(diǎn)右側(cè)小于1，則得出圖象與坐標(biāo)軸左側(cè)交點(diǎn)一定小于-2，
故y=4a-2b+c＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)注意，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右，以及利用對(duì)稱(chēng)軸得出a，b的關(guān)系是解題關(guān)鍵．