【題目】如圖，是半圓的直徑，的平分線交半圓于和的延長(zhǎng)線交于圓外一點(diǎn)，連接.

(1)求證：是等腰三角形.

(2)若，求四邊形的面積.

【答案】(1)證明見解析；(2)8.

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理由AB是半圓的直徑得∠ADB=∠ACB=90°，加上∠ABC的平分線交半圓于D，根據(jù)等腰三角形的判定得BA=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AD=ED，即可得到CD為直角三角形ACE斜邊上的中線，所以CD=DE=AD，因此可判斷△EDC是等腰三角形；
（2）先利用BA=BE=5得到CE=EB-CB=2，利用勾股定理，在Rt△ACE中計(jì)算出AE=，在Rt△ABC中計(jì)算出AC=4，利用三角形面積公式得到S△ABE=ACBE=10，再證明△ECD∽△EAB，利用相似的性質(zhì)求出S△ECD=2，然后利用四邊形ABCD的面積=S△ABE-S△ECD進(jìn)行計(jì)算．．

解：(1)證明：∵是半圓的直徑，

∴，

∵的平分線交半圓于，

∴，

∴，

∴為直角三角形斜邊上的中線，

∴，

∴是等腰三角形；

(2)∵，

∴，

在中，，

在中，，

∴，

∵，

而，

∴ ，

∴，即，

∴四邊形的面積=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k＞0)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6，紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再?gòu)囊易烂嫔先我饷鲆粡埣t心.

（1）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）小黃和小石做游戲，制定了兩個(gè)游戲規(guī)則：

規(guī)則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.

規(guī)則2：若摸出的紅心牌點(diǎn)數(shù)是黑桃牌點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，小黃贏；否則，小石贏.

小黃想要在游戲中獲勝，會(huì)選擇哪一條規(guī)則，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線CE與⊙O相切；

（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校教師開展了“練一手好字”的活動(dòng)，校委會(huì)對(duì)部分教師練習(xí)字帖的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“柳體”、“顏體”、”歐體“和”其他“類型，每位教師僅能選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：

類別

柳體

顏體

歐體

其他

合計(jì)

人數(shù)

4

10

6

占的百分比

0.5

0.25

1

根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：

（1）這次問卷調(diào)查了多少名教師？

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全表格．

（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位教師選擇了“柳體”，現(xiàn)從以上四位教師中任意選出2名教師參加學(xué)校的柳體興趣小組，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求選出的2人恰好是乙和丙兩位教師的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，連接AC、ED．

（1）求證：AC=DE；

（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰Rt△ADE，∠ADE=90°，連接OE，則OE的最小值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P做x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

（3）點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2 ，0)和(3 ，0)之間，對(duì)稱軸是x=1．對(duì)于下列結(jié)論：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞0；④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù))；⑤ 當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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