【題目】如圖,四邊形ABCD中,A=ABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.

(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;

(2)若BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.

【答案】見解析

【解析】(1)證明:∵∠A=ABC=90°,

BCAD,

∴∠CBE=DFE,

BEC與FED中,

,

∴△BEC≌△FED,

BE=FE,

E是邊CD的中點,

CE=DE,

四邊形BDFC是平行四邊形;

(2)①BC=BD=3時,由勾股定理得,AB===2,

所以,四邊形BDFC的面積=3×2=6;

②BC=CD=3時,過點C作CGAF于G,則四邊形AGCB是矩形,

所以,AG=BC=3,

所以,DG=AG﹣AD=3﹣1=2,

由勾股定理得,CG===

所以,四邊形BDFC的面積=3×=3;

③BD=CD時,BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直,從而得到BC=2AD=2,矛盾,此時不成立;

綜上所述,四邊形BDFC的面積是6或3

練習冊系列答案
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①若考慮到小區(qū)P居住的老年人較多,計劃建一個離小區(qū)P最近的車站,請在公路l上畫出車站的位置(用點M表示);
②若考慮到修路的費用問題,希望車站的位置到小區(qū)P和小區(qū)Q的距離之和最小,請在公路l上畫出車站的位置(用點N表示).

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投籃次數(shù)(n)

50

100

150

200

250

300

500

投中次數(shù)(m)

28

60

78

104

123

152

251

投中頻率(m/n)

0.56

0.60

0.52

0.52

0.49

0.51

0.50

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