如圖所示，已知ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F．

(1)

求證：CD＝FA；

(2)

若使∠F＝∠BCF，ABCD的邊長之間還需再添加一個什么條件？請你補(bǔ)上這個條件，并進(jìn)行證明(不要再增添輔助線)．

答案：
解析：

(1)

　　證明：在ABCD中，因為CD∥BA，所以CD∥BF．

　　所以∠D＝∠EAF．因為E為AD的中點，所以DE＝AE．因為∠CED＝∠FEA，所以△CDE≌△FAE．

　　所以CD＝FA．

(2)

　　解：添加BC＝2CD．

　　由(1)知CD＝AF，所以BC＝BF．所以∠F＝∠BCF．

　　說明：欲尋求添加的條件，可以這樣想．若∠F＝∠BCF，則有BC＝BF，又AF＝AB，所以BC＝2AB．即找到添加的條件．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動，其中點P運(yùn)動的速度是1m/s，點Q運(yùn)動的速度是2m/s，當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t s，解答下列問題：
（1）當(dāng)點Q到達(dá)點C時，PQ與AB的位置關(guān)系如何？請說明理由．
（2）在點P與點Q的運(yùn)動過程中，△BPQ是否能成為等邊三角形？若能，請求出t，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結(jié)論：（1）點E和點F；B和D是關(guān)于中心O的對稱點；（2）直線BD必經(jīng)過點O；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）△AOE與△COF成中心對稱，其中正確的個數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于點P、交⊙O于點D，連接DB、DC，在AD上取一點精英家教網(wǎng)I，使DI=DB．
（1）求證：DI2=DP•AD；    
（2）求證：∠ABI=∠CBI；
（3）若⊙O的半徑為
3
，∠BAC=120°，求△BDC的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，試說明∠ABD=∠ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC：
（1）過A畫出中線AD；
（2）畫出角平分線CE；
（3）作AC邊上的高BF．

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同步練習(xí)冊答案