Question

河北內(nèi)丘柿餅加工精細(xì)，色澤潔白，肉質(zhì)柔韌，品位甘甜，在國際市場上頗具競爭力．上市時(shí)，外商王經(jīng)理按市場價(jià)格10元/千克在內(nèi)丘收購了2000千克柿餅存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，柿餅的市場價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批柿餅時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)320元，而且柿餅在冷庫中最多保存80天，同時(shí)，平均每天有8千克的柿餅損壞不能出售．
（1）若存放x天后，將這批柿餅一次性出售，設(shè)這批柿餅的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）王經(jīng)理想獲得利潤20000元，需將這批柿餅存放多少天后出售？（利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用）
（3）王經(jīng)理將這批柿餅存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=（市場價(jià)格+0.5×存放天數(shù)）×（原購入量-8×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用”列出方程求出即可；
（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．

解答：解：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=（10+0.5x）（2000-8x）
=-4x²+920x+20000（1≤x≤80，且x為整數(shù)）；

（2）根據(jù)題意可得：20000=-4x²+920x+20000-10×2000-320x，
解得：x₁=100（不合題意舍去），x₂=50，
答：王經(jīng)理想獲得利潤20000元，需將這批柿餅存放50天后出售．

（3）設(shè)利潤為w，由題意得
w=-4x²+920x+20000-10×2000-320x=-4（x-75）²+22500，
∵a=-4＜0，
∴拋物線開口方向向下，
∵柿餅在冷庫中最多保存75天，
∴x=75時(shí)，w_最大=22500元．
答：存放75天后出售這批柿餅可獲得最大利潤22500元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出以及最值公式求出是解題關(guān)鍵．