【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩點(diǎn),直線AC:y=-x-6y軸與點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)EEFx軸交AC于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.

(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式;

(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH、HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo);

②在①的前提下,以點(diǎn)E為圓心,EH長(zhǎng)為半徑作圓,點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn),求AM+CM的最小值.

【答案】(1)y=-x2-2x+4;(2)G(-2,4);(3)H(0,-1);

【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,進(jìn)而利用平行四邊形的對(duì)邊相等建立方程求解即可;

(3)①先判斷出要以點(diǎn)A,E,F(xiàn),H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,只有EF為對(duì)角線,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程即可;

②先取EG的中點(diǎn)P進(jìn)而判斷出△PEM∽△MEA即可得出PM=AM,連接CP交圓EM,再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

詳解:(1)(1)∵點(diǎn)A-4,-4),B04)在拋物線y=-x2+bx+c上,

,

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+4;

2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b

∵直線AB過點(diǎn)A(-4,-4),B(0,4),

,解得,

y=2x+4

設(shè)E(m2m+4),則G(m,-m2-2m+4)

∵四邊形GEOB是平行四邊形,

GE=OB=4,

-m2-2m+4-2m-4=4,解得m=-2

G(-24)

3)①設(shè)E(m,2m+4),則F(m,-m-6)

AANEG,過HHQEG

四邊形AFHE是矩形,∴△PFN≌△HEQ,∴AN=QH,∴m+4=-m,解得m=-2,E(-2,0)

EQ=FN=-4+m+6=1

H(0,-1)

②由題意可得,E(-2,0),H(0,-1),EH=,即⊙E的半徑為,

M點(diǎn)在⊙E上,∴EM=

A(-4,-4),E(-2,0),∴AE=2

AE上截取EP=EM,則EP=,連接PM,

ΔEPMΔEMA中,∵====,∠PEM=MEA,∴ΔEPMΔEMAPM=AM

∴線段PC的長(zhǎng)即為AM+CM的最小值

EP=EM=AE=×2=AP=AE-PE= , AC=2 PC=

AM+CM的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC, ∠ABC=90 ,點(diǎn)EBD上,點(diǎn)F在射線CD上,AE=EF,∠AEF=90 .

1)若∠ABE=∠AEB,AGBD,垂足為G,求證:BG=GE.

2)在(1)的條件下,猜想線段CDDF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長(zhǎng)為( 。

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,直線、所截:①命題,則“”的題設(shè)是“”,結(jié)論是“”;②“若,則”的依據(jù)是“兩直線平行,同位角相等”;③“若,則不平行”的依據(jù)是“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”;④“若,則”依據(jù)是“兩直線平行,同位角相等”;⑤“若,則”的依據(jù)是“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.上面說法正確的是(填序號(hào))__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀以下材料并回答問題:

材料一:已知點(diǎn) Px0 , y0 和直線 y kx b ,則點(diǎn)Px0 , y0 到直線 y kx b 的距離 d 可以用公式表示為 d . 例如:求點(diǎn) P 2,1到直線 y x 1的距離.

解:因?yàn)橹本 y x 1可以變形為 x y 1 0 ,其中 k 1, b 1,則點(diǎn) P 2,1到直線y x 1的距離可以表示為 d =.

材料二:對(duì)于直線 y1 k1 x b1 與直線 y2 k2 x b2 ,若 y1 // y2 ,那么 k1 k2 b1 b2 ,若 y1 y2 ,那么 k1 k2 1.

1)點(diǎn) P1,1到直線 y 2x 1的距離為 ;

2)已知直線 y1 x 與直線y2 k2 x 1平行,且在平面內(nèi)存在點(diǎn)到直線 y2 k2 x 1的距離是其到直線 y1 x 距離的兩倍,求點(diǎn)所在直線的解析式;

3)已知直線與直線垂直,其交點(diǎn)為Q,在平面內(nèi)存在點(diǎn)P(點(diǎn)P不在直線與直線),過點(diǎn)P分別向直線與直作垂線,垂足分別為M、N,若MQNP是邊長(zhǎng)為的正方形,求點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶,用元從菜農(nóng)手里批發(fā)了長(zhǎng)豆角和番茄共千克,長(zhǎng)豆角和番茄當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表:

1)這天該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了長(zhǎng)豆角和番茄各多少千克?

2)當(dāng)天賣完這些番茄和長(zhǎng)豆角能盈利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在銳角ABC中,ABC=45°,高線AD、BE相交于點(diǎn)F.

(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

(2)如圖2,將ACD沿線段AD對(duì)折,點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M,AM與BE相交于點(diǎn)N,當(dāng)DEAM時(shí),判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在不等邊中,,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N

1)若BC邊長(zhǎng)為整數(shù),則的周長(zhǎng)為_________

2)①若,則的度數(shù)為_________

②若,則的度數(shù)為_________

③若,請(qǐng)直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系,并畫出相應(yīng)的圖形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放,能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用,減少污染,保護(hù)環(huán)境.為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí),普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí),某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了垃圾分類知識(shí)及投放情況問卷,并在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷測(cè)試,把測(cè)試成績(jī)分成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí),繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息,解答下列問題:

1)求成績(jī)是優(yōu)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比;

2)求本次隨機(jī)抽取問卷測(cè)試的人數(shù);

3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

4)若該校學(xué)生人數(shù)為3000人,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)是優(yōu)的學(xué)生共有多少人?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案