Question

16．某教育工會(huì)為慶祝重陽(yáng)節(jié)活動(dòng)，在九月份組織退休職工到北京長(zhǎng)城、故宮五日游，現(xiàn)聯(lián)系了青年旅行社、教育旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為3000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：青年旅行社對(duì)每位職工七五折優(yōu)惠；而教育旅行社是免去一位帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的費(fèi)用，其余職工八折優(yōu)惠．
（1）如果設(shè)參加旅游的職工共有m（m＞10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為2250m元，乙旅行社的費(fèi)用為（2400m-2400）元；（用含m的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)．）
（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)在內(nèi)的共20名職工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如果計(jì)劃在九月份外出旅游5天，設(shè)最中間一天的日期為m，則這5天的日期之和為5m．（用含m的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)．）
（4）假如這五天的日期之和為35的倍數(shù)，則他們可能于九月幾號(hào)出發(fā)？（寫(xiě)出所有符合條件的可能性，并寫(xiě)出簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程．）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)青年旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠；而教育旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠，則青年旅行社的費(fèi)用=m×3000×0.75，教育旅行社的費(fèi)用=（m-1）×3000×0.8；
（2）把m=20分別代入（1）的代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算，然后比較大��；
（3）這5天的日期之和為：（m-2）+（m-1）+m+（m+1）+（m+2）=5m；
（4）討論：當(dāng)5m=35時(shí)；當(dāng)5m=35×2時(shí)；當(dāng)5m=35×3時(shí)；當(dāng)5m=35×4時(shí)，分別求出m的值，再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定m的值，然后再計(jì)算m-3確定號(hào)出發(fā)日期．

解答 解：（1）由題意得，青年旅行社的費(fèi)用=3000×0.75m=2250m；
教育旅行社的費(fèi)用=3000×0.8（m-1）=2400m-2400；
故答案是：2250m；（2400m-2400）；

（2）將m=20代入得，青年旅行社的費(fèi)用=2250×20=45000（元）；
教育旅行社的費(fèi)用=2400×20-2400=45600（元）
∵45000＜45600元
∴甲旅行社更優(yōu)惠；

（3）設(shè)最中間一天的日期為m，則這五天分別為：m-2，m-1，m，m+1，m+2，
∴這五天的日期之和=（m-2）+（m-1）+m+（m+1）+（m+2）=5m；
故答案是：5m；

（4）①設(shè)這五天的日期和是35，則5m=35，a=7，所以m-7=5，即5號(hào)出發(fā)；
②設(shè)這五天的日期和是35的2倍，即70，則5m=70，m=14，所以m-2=12，即12號(hào)出發(fā)；
③設(shè)這五天的日期和是35的3倍，即105，則5m=105，m=21，所以m-2=19，即19號(hào)出發(fā)；
④設(shè)這五天的日期和是35的4倍，即140，則5m=140，m=28，所以m-2=16，即26號(hào)出發(fā)
所以他們可能于九月5號(hào)或12號(hào)或19號(hào)或26號(hào)出發(fā)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．