【題目】如圖1，在正方形中，是對角線，點(diǎn)在上，是等腰直角三角形，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)與.

(1)求證：.

(2)求證：.

(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,從而得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊對等角可得再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出，求出，從而得證；

（3）延長交于，先求出,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出,然后利用ASA證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.

解：(1)證明：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

∵正方形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

；

(2)證明：，

，

，

在正方形中，，

，

；

(3)解：是等腰直角三角形．

理由如下：如圖，延長交于，

∵，

，

，

，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

，

，

，

，

即，

(等腰三角形三線合一)，，

∴△CEF是等腰直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，經(jīng)過三角形一頂點(diǎn)和此頂點(diǎn)所對邊上的任意一點(diǎn)的直線，均能把三角形分割成兩個三角形.

(1)如圖，在△ABC中，∠A=25°，∠ABC=105°，過B作一直線交AC于D，若BD把△ABC分割成兩個等腰三角形，則∠BDA的度數(shù)是________°；

(2)已知在△ABC中，AB=AC，過頂點(diǎn)和頂點(diǎn)對邊上一點(diǎn)的直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形，則∠A的最小度數(shù)為________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4，則S△BEF的等于（ ）

A. B. 1C. 2D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：①13+（﹣22）﹣（﹣2）

②﹣4

③（×（﹣48）

④﹣14﹣（﹣1）[﹣23+（﹣3）2]

（2）化簡：①（3mn﹣2m2）+（﹣4m2﹣5mn）

②﹣（2a﹣3b）﹣2（﹣a+4b﹣1）

（3）先化簡再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）-（4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個正方形；將圖2中的一個正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個正方形；將圖3中4個較小的正方中的一個剪開得到圖4，則圖4中共有10個正方形，照這個規(guī)律剪下去……

（1）根據(jù)圖中的規(guī)律補(bǔ)全下表：

圖形標(biāo)號

1

2

3

4

5

6

n

正方形個數(shù)

1

4

7

10

（2）求第幾幅圖形中有2020個正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)：

（1）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少?

（3）為保證產(chǎn)品在實(shí)際試銷中銷售量不得低于30件，且工廠獲得得利潤不得低于400元，請直接寫出單價的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，則△ABC 的周長是（ ）

A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：

①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為直線AB上的一點(diǎn)，∠BOC＝∠DOE＝90°

（1）如圖1，當(dāng)射線OC、射線OD在直線AB的兩側(cè)時，請回答結(jié)論并說明理由；

①∠COD和∠BOE相等嗎？

②∠BOD和∠COE有什么關(guān)系？

（2）如圖2，當(dāng)射線OC、射線OD在直線AB的同側(cè)時，請直接回答；

①∠COD和∠BOE相等嗎？

②第（1）題中的∠BOD和∠COE的關(guān)系還成立嗎？

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