Question

證明：無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，拋物線是通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，而且這些拋物線的頂點(diǎn)都在一條確定的拋物線上．

Answer 1

證明：，
當(dāng)時(shí)，，
即無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，已知拋物線總通過(guò)點(diǎn)M，
又，
故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
即，消去a得，
，
這條曲線是一條拋物線，即原拋物線的頂點(diǎn)都在一條確定的拋物線上．
分析：將拋物線解析式按照含a的項(xiàng)和不含a的項(xiàng)整理，令含a的項(xiàng)系數(shù)為0，可求此時(shí)x、y的值，即定點(diǎn)坐標(biāo)；將拋物線解析式整理為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，令頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y，消去a，可得出x、y的關(guān)系式，判斷關(guān)系式為拋物線解析式即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線上定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法及頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，需要靈活掌握．