Question

11．設(shè)x₁，x₂是方程x²-x-2016=0的兩實數(shù)根，則x₁²+x₂-1=2016．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2016，再將x₁²+x₂-1中1替換成x₁+x₂，通過提取公因數(shù)整體替換等方式變形為-x₁•x₂，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-x-2016=0的兩實數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2016，
∴x₁²+x₂-1=x₁²+x₂-（x₁+x₂）=x₁²-x₁=x₁•（x₁-1）=-x₁•x₂=2016．
故答案為：2016．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2016．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．