已知：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
 ，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
 ，…，計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
．
分析：由于
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，…，那么把所求的分?jǐn)?shù)每一個(gè)都按照前面的規(guī)律變換，最后即可比較簡單的求出結(jié)果．
解答：解：原式=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=
1
1
-
1
10
=
9
10
．
故答案為
9
10
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜分?jǐn)?shù)的計(jì)算，通過觀察所給等式的規(guī)律，利用規(guī)律即可簡化復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計(jì)算，解題關(guān)鍵是正確理解題意，然后利用題目中隱含的規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1=
1
1-
1
x
，f2=
1
2個(gè)
1-
1
1-
1
x
，…f1990=
1
1990個(gè)
1-
1
1-
1
1-1-
1
x
．把f1990化簡后，等于（　�。�
A、
x
x-1
B、1-x
C、
1
x
D、x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

猜想、探索規(guī)律
（1）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒…即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第100組應(yīng)該有種子數(shù)．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
 
；
（3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，那么第101個(gè)圖案中由
 
個(gè)基礎(chǔ)圖形組成；
精英家教網(wǎng)
（4）觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根據(jù)觀察計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
（1）請(qǐng)按以上規(guī)律接著寫出：
1
4×5
=
 
；
（2）計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
11
-2，b=
11
+2，則a，b的比例中項(xiàng)是
±
7
±
7
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案