已知：拋物線y=ax2+bx+4的對稱軸為x=-1，且與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，其中點A的坐標為（-3，0），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形是梯形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）由題意得
-
b
2a
=-1
9a-3b+4=0
，
解得
a=-
4
3
b=-
8
3

∴拋物線的解析式為y=-
4
3
x2-
8
3
x+4．

（2）∵D是拋物線y=-
4
3
x2-
8
3
x+4的頂點
∴點D的坐標為（-1，
16
3
）
設AC與拋物線對稱軸的交點為E
∴DE=
16
3
-
8
3
=
8
3

∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=
1
2
×
8
3
×2+
1
2
×
8
3
×1=4．

（3）設拋物線的對稱軸與x軸的交點為H
若PC∥AB，則點P（-1，4）；
若PB∥AC，△PHB∽△COA，
∴
PH
CO
=
BH
AO
，即
PH
4
=
2
3
，
解得PH=
8
3
．
∴P（-1，-
8
3
）；
若PA∥BC，則△PHA∽△COB，
∴
PH
CO
=
AH
BO
，
即
PH
4
=
2
1
，
解得PH=8
∴P（-1，-8）．
因此符合條件的P點有三個：（-1，4）；（-1，-
8
3
）；（-1，-8）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連接BC、AD．
（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；
（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對折得到△BEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）設過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q．問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1：3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象相交于D、E兩點，已知點D、E分別在正方形ABCO的邊AB、BC上．
（1）求點A、D、E的坐標；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中自變量x和函數(shù)值y的部分對應值如下表：
x…-3-2-101
y…-60406
（1）求二次函數(shù)解析式，并寫出頂點坐標；
（2）在直角坐標系中畫出該拋物線的圖象
（3）若該拋物線上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）的橫坐標滿足x1＜x2＜-1，試比較y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-2x-1．
（1）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標；
（2）二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示，將y=x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象．（參考：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

煙花廠為熱烈慶�！笆粐鴳c”，特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h=-
5
2
t2+30t+1，禮炮點火升空后會在最高點處引爆，則這種禮炮能上升的最大高度為（　　）
A．91米B．90米C．81米D．80米

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點D，點D隨點P的運動而運動，連接DP、DA．
（1）請用含t的代數(shù)式表示出點D的坐標；
（2）求t為何值時，△DPA的面積最大，最大為多少？
（3）在點P從O向A運動的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）請直接寫出隨著點P的運動，點D運動路線的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A，B兩點的坐標分別為（2，0），（0，2），⊙C的圓心坐標為（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
5
6
x2+
13
6
x+c與y軸交于點D，與x軸負半軸交于點B（-1，0），直線y=
1
2
x+b與拋物線交于A、B兩點．作△ABD的外接圓⊙M交x軸正半軸于點C，連結(jié)CD交AB于點E．
（1）求b、c的值；
（2）求：①點A的坐標；②∠AEC的正切值；
（3）將△BOD繞平面內(nèi)一點旋轉(zhuǎn)90°，使得該三角形的對應頂點中的兩個點落在已知拋物線上（如圖2），請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．

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