【題目】如圖，在中， ， 平分，

交于點(diǎn)，⊙O是的外接圓．

（1）求證： 是⊙O的切線；

（2）若， ，求⊙O的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的面積為．

【解析】試題分析：（1）連接OE，由于BE是角平分線，則有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代換有∠OEB=∠CBE，那么利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切線；

（2）先利用勾股定理可求出半徑OD，從而求出圓的面積．

試題解析：解：（1）證明：連接OE ．

∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE．

又OB=OE，∴∠OEB=∠OBE，∴ ∠CBE=∠OEB， ∴BC∥OE，∴∠OEA=∠C=90°．

又點(diǎn)E在⊙O上， ∴AC是⊙O的切線．

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠OEA=90°，∴，

即，解得r= ， ∴⊙O的面積S=π×=π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)．例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜-1.5＞=-1．解決下列問題：

（1）[-2.6]=______，＜6.2＞=______．

（2）已知x，y滿足方程組，則[x]=______，＜y＞=______，x的取值范圍是______，y的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填上理由．

已知：B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．

試說明：∠BCF＝∠E+∠F

解：∵∠3＝∠E(已知)

∴EF∥　 　(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∵∠4+∠2＝180°(已知)

∴CD∥　 　

∴CD∥　 　(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)

∴∠1＝∠F，

∠2＝　 　

∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)

∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代換)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了一次全校1500名學(xué)生都參加的“安全知識(shí)”考試，考題共10題．考試結(jié)束后，學(xué)校隨機(jī)抽查部分考生的考卷，對(duì)考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對(duì)題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：

（1）本次抽查的樣本容量是　　；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝　　，n＝　　，“答對(duì)10題”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為　　度；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估算出該校答對(duì)超過7題的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】燃放煙花爆竹是中國春節(jié)的傳統(tǒng)民俗，可注重低碳、環(huán)保、健康的市民讓今年的煙花爆竹遇冷.在江北區(qū)北濱路一煙花爆竹銷售點(diǎn)了解到，某種品牌的煙花2013年除夕每箱進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)250元，銷售量40箱 ．而2014年除夕當(dāng)天和去年當(dāng)天相比，該店的銷售量下降了%（為正整數(shù)），每箱售價(jià)提高了%，成本增加了50%，其銷售利潤僅為去年當(dāng)天利潤的50%．則的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC.若AC=8，則四邊形ABCD的面積為（　　）

A.32B.24C.40D.36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓⊙O上的任意一點(diǎn)，且不與四邊形頂點(diǎn)重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD,連接PA，PB，PC，若PA= ,求點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AE＋AF是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O.

（1）如圖1，連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)沿著A→F→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)沿著C→D→E→C勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中：

① 已知點(diǎn)P的速度為10cm/s，點(diǎn)Q的速度為8cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A，C，P，Q組成的四邊形為平行四邊形？

② 點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a，b（單位：cm，ab≠0），問當(dāng)a，b滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，點(diǎn)A，C，P，Q組成的四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，直接寫出△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)．

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