Question

一次期終考試中A、B、C、D、E五位同學的語文、數(shù)學成績等有關信息，如下表所示：

	A	B	C	D	E	平均分	標準差
語文	81	82	79	78	80	①
數(shù)學	88	82	94	85	76	85	②

（1）求這五位同學在本次考試中語文成績的平均分和數(shù)學成績的標準差；
（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分=（個人成績-平均成績）÷成績標準差．從標準分看，標準分大的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，語文與數(shù)學哪個學科考得更好？

Answer 1

【答案】分析：（1）由平均數(shù)的概念計算平均數(shù)，根據(jù)標準差是方差的算術平方根計算標準差，
（2）根據(jù)標準分的計算公式：標準分=（個人成績一平均成績）÷成績標準差，計算數(shù)學和英語的標準分，然后比較．
解答：解：（1）數(shù)學考試成績的平均分_語文=（81+82+79+78+80）=80，
英語考試成績的標準差S_數(shù)學=；

（2）設甲同學數(shù)學考試成績標準分為P_數(shù)學，英語考試成績標準分為P_英語，則
P_數(shù)學=，
P英語=．
∵P_數(shù)學＞P_英語，
∴從標準分來看，甲同學數(shù)學比英語考得更好．
點評：此題主要考查了平均數(shù)和標準差的計算以及利用標準分比較成績好壞，計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù) ；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．標準差即方差的算術平方根；注意標準差和方差一樣都是非負數(shù)．