Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，按要求完成下列各小題.

(1)分別畫出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2，連接P1P2, 分別交OA、OB于點(diǎn)M、N兩點(diǎn).

(2)連接PM，PN，若P1P2=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)= cm;

(3)畫射線OP1與OP2，若∠AOB=55°，則∠P1OP2= °.

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）5；（3）110.

【解析】（1）如圖1：

（2）如圖2，∵點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于OB對(duì)稱，

∴OA垂直平分PP1，OB垂直平分PP2，

∴P1M=PM，P2N=PN，∴C△PMN=PM+PN+MN= P1M+ P2N+MN=P1P2=5（cm）.

（3）如圖3，連接OP，

∵點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于OB對(duì)稱，

∴OA垂直平分PP1，OB垂直平分PP2，

∴OP1=OP，OP2=OP，

∴∠P10A=∠AOP，∠P2OB=∠BOP，

又∵∠AOP+∠BOP=∠AOB=55°，

∴∠P1OP2=∠P10A+∠P2OB+∠AOB=2∠AOB=110°.