Question

計(jì)算與求值：
（1）計(jì)算：-2^-1-（π+2009）⁰÷

9

（2）先化簡，再求值：(

3a

a-1

-

a

a+1

)÷

a

a2-1

，其中a=

1

2 +1

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，任何非0數(shù)的0次冪等于1，算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）先把括號(hào)內(nèi)的分式通分并進(jìn)行同分母的分式相加減，把括號(hào)外面的分式分母分解因式并把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再把a(bǔ)分母有理化并代入化簡后的分式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）-2^-1-（π+2009）⁰÷

9

，
=-

1

2

-1÷3，
=-

1

2

-

1

3

，
=-

5

6

；

（2）（

3a

a-1

-

a

a+1

）÷

a

a2-1

，
=

a(3a+3-a+1)

(a-1)(a+1)

×

(a+1)(a-1)

a

，
=

2a(a+2)

(a-1)(a+1)

×

(a+1)(a-1)

a

，
=2（a+2），
∵a=

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1，
∴當(dāng)a=

2

-1時(shí)，原式=2（

2

-1+2）=2

2

+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計(jì)算，注意把a(bǔ)分母有理化．