Question

【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表：

	原進(jìn)價(jià)（元/張）	零售價(jià)（元/張）	成套售價(jià)（元/套）
餐桌	a	380	940
餐椅		160

已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量相同．

（1）求表中a的值；

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）a=260；（2）購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9200元．

【解析】

（1）用含a的代數(shù)式分別表示出600元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量，再根據(jù)二者數(shù)量相等即可列出關(guān)于a的方程，解方程并檢驗(yàn)即得結(jié)果；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，銷售利潤(rùn)為W元．根據(jù)購(gòu)進(jìn)總數(shù)量不超過200張，得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤(rùn)＝成套銷售的利潤(rùn)+零售餐桌的利潤(rùn)+零售餐椅的利潤(rùn)”即可得出W關(guān)于x的一次函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解：（1）根據(jù)題意，得：，

解得：a=260，

經(jīng)檢驗(yàn)：a=260是所列方程的解，

∴a=260；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤(rùn)為W元．

由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．

∵a＝260，∴餐桌的進(jìn)價(jià)為260元/張，餐椅的進(jìn)價(jià)為120元/張．

依題意可知：

W＝x×(940﹣260﹣4×120）+x×(380﹣260）+（5x+20﹣x×4）×(160﹣120）＝280x+800，

∵k＝280＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝30時(shí)，W取最大值，最大值為9200元．

故購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9200元．