Question

【題目】如圖，正方形，點(diǎn)在上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)，分別為點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（1）求證；

（2）直接寫出圖中已經(jīng)存在的所有等腰直角三角形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得和為等腰直角三角形；由（1）可得為等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證為等腰直角三角形；由和為等腰直角三角形，即可得為等腰直角三角形.

（1）證明：∵四邊形為正方形，

∴，，

∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，

∴，，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

在和中

，

∴，

∴；

（2）解：∵四邊形為正方形，

∴和為等腰直角三角形；

由（1）得為等腰直角三角形；

∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，

∴，，

∴為等腰直角三角形；

∵和為等腰直角三角形，

∴為等腰直角三角形.