在一次課外實踐活動中,同學們要測量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個涼亭之間的距離.現(xiàn)測得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,請計算A,B兩個涼亭之間的距離.
50m
【解析】
試題分析:作CD⊥AB于點D,先解Rt△CDA可得CD、AD的長,再解Rt△CDB即可求得結(jié)果.
如圖,作CD⊥AB于點D.
在Rt△CDA中,AC=30,∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°.
∴CD=AC?sin∠CAD=30?sin60°=15.
AD=AC?cos∠CAD=30?cos60°=15.
在Rt△CDB中,∵BC=70,BD2=BC2﹣CD2,
∴
∴AB=BD﹣AD=65﹣15=50.
答:A,B兩個涼亭之間的距離為50m.
考點:解直角三角形的應(yīng)用
點評:解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形,正確作出輔助線,把圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題求解.
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題目 | 測量小山的高度 | ||
測量數(shù)據(jù) |
測量項目 | 測傾器高度 | |
仰角α | 20°30′ | 1.2米 | |
仰角β | 30° | 小山高度 | |
AB的距離 |
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