(2012•江岸區(qū)模擬)某超市銷售某種品牌啤酒,已知進價為每箱45元.市場調查發(fā)現(xiàn):若每箱以60元銷售,平均每天可銷售40箱,價格每降低1元,平均每天多銷售10箱,但銷售價必須高于45元,設每箱降價x元(x為整數(shù)).
(1)寫出每天銷售y(箱 )與x之間的關系式,以及x的取值范圍;
(2)若超市每天的利潤記為w元,求第一天超市盈利最大時啤酒的售價;
(3)在第一天利潤最大的條件下,第二天超市做活動,重新確定啤酒售價,為確保第一、二兩天的總盈利不低于1740元,請借助圖象說明,第二天應該如何定啤酒的售價?
分析:(1)根據(jù)銷售問題,銷售數(shù)量與銷售單價之間的關系建立等式就可以求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)每箱利潤=每箱的售價-每箱的進價,然后每箱的利潤乘以數(shù)量就可以求出總利潤w而得出結論;
(3)設第二天啤酒降價m元,則每箱啤酒的利潤為(15-m)元,銷售數(shù)量為(40+10m),就可以表示出第二天的利潤,根據(jù)兩天的利潤不低于1740元建立不等式求出其解就可以了
解答:解:(1)∵價格每降低1元,平均每天多銷售10箱,
∴每箱降價x元,平均每天多銷售10x箱,
∴每天銷售y(箱 )與x之間的關系式為:y=40+10x,
∵銷售價必須高于45元,
∴60-x>45,
∴x<15.
∵x≥0
∴x的取值范圍:0≤x<15,
(2)由題意得:
w=(60-45-x)(40+10x)
=(15-x)(40+10x)
=-10x2+110x+600
=-10(x-
11
2
2+902.5,
∵x為整數(shù),
∴x=5或6,
∴當x=5時,超市盈利最大為900元,
當x=6時,超市盈利最大為900元,
即此時啤酒的售價為:60-5=55(元)或60-6=54(元);
(3)設第二天啤酒降價m元,則每箱啤酒的利潤為(15-m)元,銷售數(shù)量為(40+10m),由題意,得
900+(60-45-m)(40+10m)≥1740,
m2-11m+24≤0,
(m-3)(m-8)≤0,
∴①
m-3≥0
m-8≤0
m-3≤0
m-8≥0
,
解得不等式組①的解集為3≤x≤8,不等式組②無解.
∴60-8≤60-x≤60-3,
∴52≤60-x≤57,
∵x為整數(shù),
∴第二天的售價為:52元,53元,54元,55元,56元,57元.
點評:本題考查了銷售問題的數(shù)量關系在解決實際問題是的運用,一次函數(shù)的解析式的運用和二次函數(shù)的解析式的運用,解答時根據(jù)題意建立不等式求解是解答本題的難點和關鍵.
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