【題目】閱讀材料：求值1+2+22+23+24+…+22014

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22014 ①，將等式兩邊同時乘以2得

2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②

將②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1

請你仿照此法計算：

（1）1+3+32+33+…+3100

（2）1++++…+.

【答案】（1）；（2）2-

【解析】

（1）先將等式①的兩邊同時乘以3，再由②-①得結(jié)論；

（2）將等式①的兩邊同時乘以，再由②-①得結(jié)論；

解：（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+3100①，

兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101②，

②-①，得3S-S=3101-l

即S=，

即1+3+32+33+34+…+3100=；

（2）設(shè)S=1++…+，

兩邊乘以得：S=，

將下式減去上式得：-S=-1，

解得：S=2-，

即1++++…+=2-．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．

（1）將矩形紙片沿BD折疊，點A落在點E處（如圖①），設(shè)DE與BC相交于點F，求BF的長；

（2）將矩形紙片折疊，使點B與點D重合（如圖②），求折痕GH的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）（+17）+（-12）；

（2）10＋(―)―6―(―0.25)；

（3）()×48 ；

（4）|－5－4|－5×（－2）2－1÷（－）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2014河南21題）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍．設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

（3）實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下降元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺．若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，直線 y＝﹣x+6 與 y 軸于點 A，與 x 軸交于點 D，直線 AB 交 x 軸于點 B，AOB 沿直線 AB 折疊，點 O 恰好落在直線 AD 上的點 C 處．

（1）求點 B 的坐標(biāo)；

（2）如圖 2，直線 AB 上的兩點 F、G，DFG 是以 FG 為斜邊的等腰直角三角形，求點 G 的坐標(biāo)；

（3）如圖 3，點 P 是直線 AB 上一點，點 Q 是直線 AD 上一點，且 P、Q 均在第四象限，點 E 是 x 軸上一點，若四邊形 PQDE 為菱形，求點 E 的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的⊙O的切線交BC于點E，若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長線相交于點G．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形，對角線交于點，點分別是的中點，連接交于,連接

（1）證明：四邊形是平行四邊形

（2）點是哪些線段的中點，寫出結(jié)論，并選擇一組給出證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩個點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．例：點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點間的距離表示為AB＝|a﹣b|．根據(jù)以上知識解題：

（1）點A在數(shù)軸上表示3，點B在數(shù)軸上表示2，那么AB＝_______．

（2）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與﹣2的距離是3，那么a＝______．

（3）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4和2之間，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．

（4）對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值．如果沒有．請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案