Question

【題目】如圖，一個放置在地面上的長方體，長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B與點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？

Answer 1

【答案】需要爬行的最短距離是25cm．

【解析】

要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．

（1）把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖1．

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

AB（cm）；

（2）把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖2．

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

AB（cm）；

（3）把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖3．

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴AC=CD+AD=20+10=30，

在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：

AB（cm）．

∵25＜5，∴螞蟻爬行的最短距離是25cm．

答：需要爬行的最短距離是25cm．