【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD.得平行四邊形ABDC
(1)直接寫出點C,D的坐標;
(2)若在y軸上存在點 M,連接MA,MB,使S△MAB=S平行四邊形ABDC , 求出點M的坐標.
(3)若點P在直線BD上運動,連接PC,PO.
請畫出圖形,直接寫出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)C(0,2),D(4,2)(2)(0,4)或(0,﹣4)(3)①當點P在BD上,∠CPO=∠DCP+∠BOP,②當點P在線段BD的延長線上時,∠CPO=∠BOP﹣∠DCP,③當點P在線段DB的延長線上時,∠CPO=∠DCP﹣∠BOP
【解析】分析:(1)、根據(jù)點的平移法則得出點C和點D的坐標;(2)、設(shè)M坐標為(0,m),然后求出平行四邊形的性質(zhì)的面積,根據(jù)面積相等得出m的值,從而得出點M的坐標;(3)、分當點P在BD上、當點P在線段BD的延長線上時和當點P在線段DB的延長線上時三種情況分別畫出圖形,然后得出答案.
詳解:(1)、∵將A(﹣1,0),B(3,0)分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,
∴C(0,2),D(4,2);
(2)、∵AB=4,CO=2, ∴S平行四邊形ABDC=ABCO=4×2=8, 設(shè)M坐標為(0,m),
∴ ×4×|m|=8,解得m=±4, ∴M點的坐標為(0,4)或(0,﹣4);
(3)、①當點P在BD上,如圖1, 由平移的性質(zhì)得,AB∥CD,
過點P作PE∥AB,則PE∥CD, ∴∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE,
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP,
②當點P在線段BD的延長線上時,如圖2, 由平移的性質(zhì)得,AB∥CD,
過點P作PE∥AB,則PE∥CD, ∴∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE,
∴∠CPO=∠OPE﹣∠CPE=∠BOP﹣∠DCP,
③當點P在線段DB的延長線上時,如圖3, 同(2)的方法得出∠CPO=∠DCP﹣∠BOP.
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【題目】如圖,EF過□ABCD對角線的交點O,交AD于E,交BC于F,若□ ABCD的周長為16,OE=2.5,則四邊形EFCD的周長為( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為( )
A.2
B.8
C.
D.2
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【題目】“端午節(jié)”所示我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗,我市某食品廠為了解市民對去年銷售較好的肉餡棕、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不用口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).
請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個,用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個恰好吃到的是C粽的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點,AH是邊BC上的高.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)求證:∠DHF=∠DEF.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點都在格點上.
(1)將ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn),得到A1B1C1.
(2)畫出ABC關(guān)于原點的對稱圖形A2B2C2
(3)若點P(a,b)是ABC邊上的任意一點,則P關(guān)于原點對稱的點Q坐標為_______.(用含a,b的式子表示)
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【題目】如圖,E是矩形ABCD內(nèi)的一個動點,連接EA、EB、EC、ED,得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA,設(shè)它們的面積分別是m、n、p、q,給出如下結(jié)論:
①m+n=q+p;
②m+p=n+q;
③若m=n,則E點一定是AC與BD的交點;
④若m=n,則E點一定在BD上.
其中正確結(jié)論的序號是( 。
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
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【題目】某乳品公司向某地運輸一批牛奶,由鐵路運輸每千克需運費0.60元,由公路運輸,每千克需運費0.30元,另需補助600元
(1)設(shè)該公司運輸?shù)倪@批牛奶為x千克,選擇鐵路運輸時,所需運費為y1元,選擇公路運輸時,所需運費為y2元,請分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式;
(2)若公司只支出運費1500元,則選用哪種運輸方式運送的牛奶多?若公司運送1500千克牛奶,則選用哪種運輸方式所需費用較少?
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