【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵S△PBQ= PBBQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，

∴y= （18﹣2x）x，

即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）


（2）解：由（1）知：y=﹣x2+9x，

∴y=﹣（x﹣ ）2+ ，

∵當(dāng)0＜x≤ 時，y隨x的增大而增大，

而0＜x≤4，

∴當(dāng)x=4時，y最大值=20，

即△PBQ的最大面積是20cm2


【解析】（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．
【考點精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的最值和矩形的性質(zhì)，需要了解如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習(xí)慣，我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽寫大賽”，準(zhǔn)備為獲獎同學(xué)頒獎．在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典．

（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？

（2）學(xué)校計劃總費用不超過900元,為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎品（每人一個書包或一本詞典），求最多可以購買多少個書包？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買，已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：每本按標(biāo)價的80%賣．

(1)小明要買20本時，到哪個商店較省錢？

(2)買多少本時到兩個商店付的錢一樣？

(3)小明現(xiàn)有32元錢，最多可買多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察、猜想、探究：

在△ABC中，．

（1）如圖①，當(dāng)，AD為∠BAC的角平分線時，求證：；

（2）如圖②，當(dāng)，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的

數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明；

（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就”對自己做錯題進(jìn)行整理、分析、改正”這一學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行問卷調(diào)查，選項為：很少、有時、常常、總是每人只能選一項；調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計圖如圖：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

該調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______，______，______，“常常”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；

請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

若該校有2000名學(xué)生，請你估計其中”總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面內(nèi)，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
將△ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA，如圖②，請完成下列問題：

（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；
（2）連接EF，CD，如圖③，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察一組數(shù)據(jù)：2，4，7，11，16，22，29，…，它們有一定的規(guī)律，若記第一個數(shù)為a1，第二個數(shù)記為a2，…，第n個數(shù)記為an.

(1)請寫出29后面的第一個數(shù)；

(2)通過計算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；

(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求a100的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤B被分成兩個面積相等的扇形．

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A一次，所得到的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為
（2）轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，請用列表法或畫樹狀圖法求所得到的數(shù)字均是負(fù)數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．

（1）求△ABC的面積．
（2）點M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點O向點B運(yùn)動，點N在BC邊上以每秒 個單位得速度從點B向點C運(yùn)動，兩個點同時開始運(yùn)動，同時停止．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，試求當(dāng)t為何值時，以B，M，N為頂點的三角形與△BOC相似？
（3）如圖②，點P為拋物線上的動點，點Q為對稱軸上的動點，是否存在點P，Q，使得以P，Q，C，B為頂點的四邊形是平行四變形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案