【題目】菱形ABCD的邊長是4，∠DAB=60，點M，N分別在邊AD，AB上，MN⊥AC，垂足為P，把△AMN沿MN折疊得到△A'MN，若△A'DC恰為等腰三角形，則AP的長為_____。

【答案】，

【解析】解：設AP=x，則A′P=AP=x．∵菱形ABCD的邊長是4，∠DAB=60，∴菱形較短的對角線為4，較長的對角線AC=，∴A′C=．∵△A'DC為等腰三角形，∴分三種情況討論：

①A′C=DC，即=4，解得：x=；

②DC=DA′．∵DC=4，∴DA′=4，此時A′與A重合，此種情況不成立；

③DA′=CA′=．∵ABCD是菱形，∠DAB=60，∴∠DCA=30°，過A′作A′F⊥DC于F．∵DA′=CA′，∴DF=FC=2，∴A′F=，∴A′C=2 A′F=，

∴=，解得：x=．

綜上所述：AP的長為或．

故答案為： 或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E. F.

(1)求證：△OEF是等腰直角三角形。

(2)若AE=4，CF=3，求EF的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

(1)|﹣2|+|﹣10|﹣|﹣5|

(2)(﹣3.5)+(+8)﹣(﹣5.5)+(﹣2)

(3)﹣42+3×(﹣2)2×(-1)÷(﹣1)

(4)(﹣﹣)×(﹣24)+42÷(﹣2)3+(﹣1)2019

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1,0），并與反比例函數(shù)（）的圖像交于B（m,4）

（1）求的值；

（2）以AB為一邊，在AB的左側(cè)作正方形，求C點坐標；

（3）將正方形沿著軸的正方向，向右平移n個單位長度，得到正方形,線段的中點為點,若點和點同時落在反比例函數(shù)的圖像上，求n的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）36+（-25）+12+（-15）；

（2） 9+(-2.5)+(+6)+(-3.5)；

（3）3.7+（-9.1）+6.3+（-0.9） ；

（4）10-（-5）-（-6）-（+18）

（5）（-12）-6-（-8）-（-12）；

（6）5-（-5）+（-10）+0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為加快城市群的建設與發(fā)展，在A、B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的210km縮短至180km，平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快200km，運行時間僅是現(xiàn)行時間的，求建成后的城際鐵路在A、B兩地的運行時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)C，b是最小的正整數(shù)，且a＝﹣2，c＝7．

（1）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)　 　表示的點重合；

（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．

則AB＝　 　，AC＝　 　，BC＝　 　．（用含t的代數(shù)式表示）

（3）請問：3BC﹣2AB的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解（solution）.已知：關于的方程.

（1）若是方程的解，求的值；

（2）若關于的方程的解比方程的解大6，求的值；

（3）若關于的方程與均無解，求代數(shù)式的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運動，最終回到點A，設點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是（ ）

A. B.

C. D.

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