Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2x+3．
（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫出函數(shù)的大致圖象；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0？

Answer 1

分析：（1）將拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，就可以確定對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，要求拋物線與x軸的交點(diǎn)，就要把解析式化為交點(diǎn)式，即可得到與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可確定y＞0時(shí)，x的取值范圍．

解答：解：（1））∵y=-x²+2x+3，
=-（x-1）²+4，
=-（x-3）（x+1）
∴頂點(diǎn)（1，4），對(duì)稱軸x=1，與x軸交點(diǎn)（3，0），（-1，0），與y軸交點(diǎn)（0，3）；
如右圖所示：

（2）由圖象可知：當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸x=h．同時(shí)考查了用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷函數(shù)值的符號(hào)的方法．