如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k2x
(x＞0)的圖象交于A（1精英家教網(wǎng)，4），B（3，m）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）如圖寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．
分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，4）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將AB兩點(diǎn)代入y=k1x+b，從而得出k1和b，再令y=0，求得直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將三角形ABC的面積化為兩個(gè)三角形的面積之差；
（3）反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方時(shí)自變量的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵A（1，4）在y=
k2
x
上，
∴4=
k2
1
，
∴k2=1×4=4，
∴y=
4
x
（x＞0）（3分）

（2）∵把B（3，m）代入y=
4
x
中，m=
4
3
，
∴B(3，
4
3
)
∵y=k2x+b過點(diǎn)A（1，4）B（3，
4
3
），
∴
4=k+b
4
3
=3k+b
，
∴
k=-
4
3
b=
16
3
，
∴y=-
4
3
x+
16
3
（6分）
令y=0，
∴C（4，0）
S△AOB=S△AOC-S△COB
=
1
2
×4×4-
1
2
×4×
4
3

=8-
8
3

=
16
3
；
（S△AOB=S梯形AEFB=
16
3
）．

（3）0＜x＜1或x＞3（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且x1＜x2，連接MC，過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為N．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）判斷直線NA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿CM向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△PCO相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=
3
4
．
（1）求出B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=
1
8
x2-
14
3
通過G點(diǎn)，以O(shè)為圓心OG的長為精英家教網(wǎng)半徑的圓與拋物線是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)？若有，請(qǐng)找出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已如：如圖，在直角坐標(biāo)系中，以y軸上的點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓與x軸相切于原點(diǎn)O，AB為⊙C的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)P，連接PC交OA于點(diǎn)D．
（1）求證：PC⊥OA；
（2）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，原題的其他條件不變，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），四邊形
POCA的面積為S，求S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，分析并判斷是否存在這樣的一點(diǎn)P，使S四邊形POCA=S△AOB，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫過程）；若不存在，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四個(gè)點(diǎn)．
（1）順次連接A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)組成的圖形是什么圖形？
（2）畫出（1）中圖形分別向上5個(gè)單位向右3個(gè)單位后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的坐標(biāo)為（a，0），D的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足
a+2
+(b-4)2=0
（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形△ADB，直接寫出B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí)，將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB，點(diǎn)P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，請(qǐng)?zhí)骄浚篜D、PN、BN之間的數(shù)量關(guān)系．

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