18．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2．求矩形邊BC的長(zhǎng)？

分析 根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB=$\frac{1}{2}$AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求出AC，再用勾股定理即可．

解答 解：在矩形ABCD中，OA=OB=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=2，
∴AC=2OA=2×2=4．
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，BC=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年山東省淄博市（五四學(xué)制）六年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：判斷題

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC=9cm，CB=6cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由．你能用一句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．當(dāng)x=-5時(shí)，二次根式$\sqrt{1-3x}$的值為4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若關(guān)于x的一元二次方程-x2+2ax+2-3a=0的一根x1≥1，另一根x2≤-1，則拋物線y=-x2+2ax+2-3a的頂點(diǎn)到x軸距離的最小值是$\frac{36}{25}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列說法正確的是（　�。�
A．2a2-a2+ab2的次數(shù)是2次B．$\frac{{2{x^2}}}{x}$是分式
C．$\frac{a-1}{a+1}=-1$D．$\frac{{{a^2}-ab}}{{{b^2}-ab}}$=$\frac{a^2}{b^2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿足BE=BC．連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接AE，過B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BG交AD于點(diǎn)H．在下列結(jié)論中：
①AH=DF；
②∠AEF=45°；
③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH，
其中正確的結(jié)論有（　�。�
A．①B．①②C．①③D．①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=3cm，將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE恰為等邊三角形，求：
（1）AD的長(zhǎng)度；
（2）重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．有兩段長(zhǎng)度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘．如圖是反映所挖河渠長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問題：
（1）乙隊(duì)開挖到30米時(shí)，用了2小時(shí)．開挖6小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10米；
（2）開挖4小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘河渠的長(zhǎng)度開始超過乙隊(duì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．AC為平行四邊形對(duì)角線，過C分別作AD垂線，垂足為E、F，求證：AB•AE+AD•AF=AC2．

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