Question

如圖，現(xiàn)要對(duì)三角形ABC空地進(jìn)行綠化，中位線MN把△ABC空地分割成兩部分，其中△AMN部分種植紅花，四邊形BCNM部分種植綠草，已知紅花的種植面積是20m²，則綠草的種植面積為    m²．

Answer 1

【答案】分析：由MN為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到MN平行于BC，且等于BC的一半，進(jìn)而得到角AMN等于角ABC，又角A為公共角，得到三角形AMN相似于三角形ABC，且相似比為1：2，根據(jù)面積比等于相似比的平方得到面積之比為1：4，由三角形AMN的面積即可求出三角形ABC的面積，進(jìn)而求出四邊形BCNM的面積．
解答：解：∵M(jìn)N為△ABC的中位線，
∴MN=BC且MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC，又∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，且相似比為1：2，
∴S_△AMN：S_△ABC=1：4，又S_△AMN=20m²，
∴S_△ABC=80m²，
∴S_{四邊形BCNM}=S_△ABC-S_△AMN=80-20=60m²．
即綠草的種植面積為60m²．
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行推理，掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方，會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，是一道中檔題．