1
2
+(
1
3
+
2
3
)+(
1
4
+
2
4
+
3
4
)+(
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
)+…+(
1
50
+
2
50
+…+
48
50
+
49
50
)=
 
．
分析：仔細(xì)觀察，知原式還可以是
1
2
+(
2
3
+
1
3
)+(
3
4
+
2
4
+
1
4
)+(
4
5
+
3
5
+
2
5
+
1
5
)+(
49
50
+
48
50
++
1
50
)．又
1
2
+
1
2
=1，（
2
3
+
1
3
）+（
1
3
+
2
3
）=2，(
1
4
+
2
4
+
3
4
)+(
3
4
+
2
4
+
1
4
)=3，…依此類(lèi)推可知，將原式倒過(guò)來(lái)后再與原式相加，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為
1+2+3+…+50
2
．
解答：解：設(shè)s=
1
2
+(
1
3
+
2
3
)+(
1
4
+
2
4
+
3
4
)+(
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
)+…+(
1
50
+
2
50
+…+
48
50
+
49
50
)，①
又s=
1
2
+(
2
3
+
1
3
)+(
3
4
+
2
4
+
1
4
)+(
4
5
+
3
5
+
2
5
+
1
5
)+(
49
50
+
48
50
++
1
50
)，②
①+②，得
2s=1+2+3+4+…+49，③
2s=49+48+47+…+2+1，④
③+④，得
4s=50×49=2450，故s=612.5；
故答案為：612.5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．解答此題時(shí)，采用了“倒序相加法”，該方法在解答此類(lèi)的數(shù)列時(shí)，會(huì)經(jīng)常用到．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第⑥算式；
（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個(gè)算式；
（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：63+73+83+…+203．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•金平區(qū)模擬）研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第⑥個(gè)算式；
（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個(gè)算式；
（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：73+83+93+…+203．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
；
…
（1）按規(guī)律填空：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
③如果n為正整數(shù)，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（2）計(jì)算（由此拓展寫(xiě)出具體過(guò)程）：
①
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
；
②1-
1
2
-
1
6
-
1
12
-…-
1
9900
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按規(guī)律填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
如果n為正整數(shù)，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
由此拓展寫(xiě)出具體過(guò)程，
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
．

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