Question

【題目】微商小明投資銷售一種進(jìn)價為每條元的圍巾．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： ，銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每條的利潤不高于成本價的．

（）設(shè)小明每月獲得利潤為（元），求每月獲得利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍．

（）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（）如果小明想要每月獲得的利潤不低于元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價銷售量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價取元時，利潤最大，最大利潤為元；（3）4800．

【解析】試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進(jìn)價）×銷售量，從而列出關(guān)系式；

（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；

（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．

試題解析：解：（）由題意得： ，

∵利潤不高于成本價的，∴，可得，

∴．

（）對于函數(shù)，又，

∴當(dāng)銷售單價取元時，利潤最大，最大利潤為元．

（）取得， ，

解方程可得， ， ，

∴當(dāng)時， ，

又，∴當(dāng)時， ，

設(shè)每月的成本為（元），由題可知：

，

∴當(dāng)時， 值最， 元，

∴想要每月獲利潤不低于元，小明每月成本最少為元．