【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC,對角線AC、BD交于點O,AO=BO,DE平分∠ADC交BC于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)1
【解析】
(1)證出∠BAD=∠BCD,得出四邊形ABCD是平行四邊形,得出OA=OC,OB=OD,證出AC=BD,即可解決問題;
(2)作OF⊥BC于F.求出EC、OF即可解決問題;
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,∠ADC+∠BCD=180°,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠BAD=∠BCD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵OA=OB,
∴AC=BD,
∴四邊形ABCD是矩形.
(2)解:作OF⊥BC于F,如圖所示.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB=2,∠BCD=90°,AO=CO,BO=DO,AC=BD,
∴AO=BO=CO=DO,
∴BF=FC,
∴OF=CD=1,
∵DE平分∠ADC,∠ADC=90°,
∴∠EDC=45°,
在Rt△EDC中,EC=CD=2,
∴△OEC的面積=ECOF=1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】浙江實施“五水共治“以來,越來越重視節(jié)約用水,某地對居民用水按階梯水價方式進行收費,人均月生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示,圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù),y表示收取的人均月生活用水費(元),請根據(jù)圖象信息,回答下列問題.
(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某個家庭有5人,響應(yīng)節(jié)水號召,計劃控制1月份的生活用水費不超過76元,則該家庭這個月最多可以用多少噸水?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙中,已知格點△ABC和格點O.
(1)畫出△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′;
(2)若以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標(biāo)為__.(寫出所有可能的結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了增強中學(xué)生的體質(zhì),某校食堂每天都為學(xué)生提供一定數(shù)量的水果,學(xué)校李老師為了了解學(xué)生喜歡吃哪種水果,進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查分為五種類型:A喜歡吃蘋果的學(xué)生;B喜歡吃桔子的學(xué)生;C.喜歡吃梨的學(xué)生;D.喜歡吃香蕉的學(xué)生;E喜歡吃西瓜的學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2 的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問題:
(1)求此次抽查的學(xué)生人數(shù);
(2)將圖2補充完整,并求圖1中的;
(3)現(xiàn)有5名學(xué)生,其中A類型2名,B類型2名,從中任選2名學(xué)生參加很體能測試,求這兩名學(xué)生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+2x+k+1與x軸交與A、B兩點,與y軸交與點C(0,-3).
(1)求拋物線的對稱軸及k的值;
(2)求拋物線的對稱軸上存在一點P,使得PA+PC的值最小,求此時點P的坐標(biāo);
(3)點M是拋物線上的一動點,且在第三象限.
①當(dāng)M點運動到何處時,△AMB的面積最大?求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標(biāo).
②當(dāng)M點運動到何處時,四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,連接DE交AC于點F.
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
(3)在(2)的條件下,若AB=AC=2,求正方形ADCE周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中錯誤的有( )
①當(dāng)AB=BC時,它是菱形;②當(dāng)AC⊥BD時,它是菱形;③當(dāng)∠ABC=90°時,它是矩形;④當(dāng)AC=BD時,它是正方形.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥,當(dāng)每噸售價為260元時,月銷售量為45噸,每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元.該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤,計劃采取降價的方式進行促銷,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸.
(1)當(dāng)每噸售價是240元時,此時的月銷售量是多少噸.
(2)該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量,則售價應(yīng)定為每噸多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF=EH.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求矩形EFGH的面積.
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