Question

某校校長(zhǎng)暑假帶領(lǐng)該市市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游．甲旅行社說：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)的全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”（即按全票的60%收費(fèi)）．若全票價(jià)為240元/人，
（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y_甲，乙旅行社收費(fèi)為y_乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）．
（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？
（3）就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠？

Answer 1

解：（1）y_甲=240+120x，y_乙=（x+1）×240×60%，即y_乙=144x+144．
（2）由y_甲=y_乙，得240+120x=144x+144，解這個(gè)方程，得x=4，即當(dāng)有4名學(xué)生時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣．
（3）由y_甲＞y_乙得：
240+120x＞144x+144，
x＜4．
故：當(dāng)x＜4時(shí)，y_甲＞y_乙，即當(dāng)學(xué)生人數(shù)小于4人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；
當(dāng)x＞4時(shí)，y_甲＜y_乙，即當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠．
分析：（1）甲旅行社收費(fèi)等于240加上學(xué)生人數(shù)×120，乙旅行社收費(fèi)等于校長(zhǎng)1人加學(xué)生人數(shù)×240×0.6；
（2）由甲旅行社收費(fèi)等于乙旅行社收費(fèi)得到方程，求解即可；
（3）由甲旅行社收費(fèi)大于乙旅行社收費(fèi)得到不等式，求解可得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．