Question

某商場購進一批單價為5元的日用商品．如果以單價7元銷售，每天可售出160件．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量每天就相應減少20件。設這種商品的銷售單價為x元，商品每天銷售這種商品所獲得的利潤為y元．

（1）給定x的一些值，請計算y的一些值．（每空1分，共4分）

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…	320					…

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（4分）

（3）請?zhí)剿鳎寒斏唐返匿N售單價定為多少元時，該商店銷售這種商品獲得的利潤最大？這時每天銷售的商品是多少件？（4分）

 

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…	320	420	480	500	480	…

 

Answer 1

【答案】

（1）如表。

 

 

 

（2）解： 

                     

由，得  

（直接寫出自變量x的取值范圍的也給分）

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，

自變量x的取值范圍是。

（3） 

∵ ，

∴ 當x =10時，y有最大值500．                 

當x =10時， 

答：當商品的銷售單價定為10元時，該商店銷售這種商品獲得的利潤最大，最大利潤為500元，這時每天銷售的商品是100件．    

【解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=每件的利潤×每天售出的件數(shù)”得出單價依次上漲時獲得的利潤．

（2）根據(jù)“利潤值=（銷售單價-購進單價）×{160-20（銷售單價-7）}”，列出一元二次方程．然后根據(jù)銷售差價不能小于零，且銷售產(chǎn)品量大于零，從而求出自變量x的取值范圍；

（3）利用（2）得出的函數(shù)關(guān)系式，將自變量配成完全平方式，然后再根據(jù)一元二次方程函數(shù)圖象求出它的最大值．