Question

某物體質量一定，若體積V=40m³，則密度ρ=1.6kg/m³．
（1）寫出此物體的密度p與體積V的函數關系式，并畫出它的圖象；
（2）當物體密度ρ=3.2kg/m³時，它的體積V是多少？
（3）若讓該物體的體積控制在4m³～80m³之間，則該物體的密度是如何變化的？

Answer 1

分析：（1）根據質量（m）=體積（V）×密度（ρ），由已知條件求m的值，得出函數關系式，畫出圖象，注意V＞0，ρ＞0；
（2）把ρ=3.2代入ρ=

64

V

中，即可求V的值；
（3）把V=4，和V=80分別代入ρ=

64

V

中，求ρ，得出密度的取值范圍．

解答：解：（1）設ρ=

m

V

，將V=40，ρ=1.6代入得，m=64，ρ=

64

V

；圖象如圖所示

（2）把ρ=3.2代入ρ=

64

V

中，得V=20（m³）；
（3）由ρ=

64

V

可知，當V=4時，ρ=16，當V=80時，ρ=0.8，
∴該物體的密度在16kg/m³～0.8kg/m³之間變化．

點評：本題考查了反比例函數的實際應用．關鍵是建立函數關系式，運用函數關系式，明確自變量的取值范圍畫圖．