Question

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y1＝k1x＋2的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A(4，m)和B(－8，－2)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)k1＝__________，k2＝__________；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是____________；

(3)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)．設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODACS△ODE＝31時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】 16 －8＜x＜0或x＞4 (3) (4，2)

【解析】(1) 16 (2)－8<x<0或x>4 (3)(4，2)

解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y1＝k1x＋2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A (4，m)和B(－8，－2)

所以聯(lián)立方程組，則有k1x＋2=，即k1x2＋2x= k2,即k1x2＋2x- k2=0

所以，則有4+（-8）= -，4（-8）=

解得：k1=，k2=16

（2）由上一問(wèn)可知，y1>y2,即k1x＋2>

解得

解得：－8<x<0或x>4

解：連接OP，交AD于點(diǎn)E

把B（-8，-2）帶入y1=k1x+2，得

-2=-8k1+2

k1=1/2

∴y1=1/2x+2

當(dāng)x=0時(shí)，y=2

∴C（0,2）

把點(diǎn)B（-8，-2）帶入y2=k2/x,得

k2="16" ∴y2=16/x

再把點(diǎn)A（4，m）帶入y2=16/x，得

m="4"

∴A（4，4）

S四邊形ODAC=1/2X（OC+AD）XOD

=1/2X（2+4)X4

=12

又∵S四邊形ODAC：S△ODE=3：1

∴S△ODE=1/2XODXDE=1/2X4XDE=12X1/3，DE=2

∴E（4,2）設(shè)直線OE的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）

∴2=4k， k=1/2∴y=1/2x

∴ y=1/2x，y2=16/x

解得x=4√2 y=2√2

∴P（4√2，2√2）