【題目】如圖,輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行,在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上,輪船航行20分鐘到達C處,在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上,則C處與燈塔A的距離是___________海里.
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【題目】矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為BC邊上一點,將△ABE沿著AE翻折,點B落在點F處,當△EFC為直角三角形時BE=_____.
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【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),頂點D和點B關(guān)于過點A的直線l:y=﹣x﹣對稱.
(1)求A、B兩點的坐標及二次函數(shù)解析式;
(2)如圖2,作直線AD,過點B作AD的平行線交直線1于點E,若點P是直線AD上的一動點,點Q是直線AE上的一動點.連接DQ、QP、PE,試求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,請說明理由:
(3)將二次函數(shù)圖象向右平移個單位,再向上平移3個單位,平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M,其橫坐標為3,在y軸上是否存在點F,使得∠MAF=45°?若存在,請求出點F坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形 中,,點E為AD邊上一點,連接BD、CE,CE與BD交于點F,且CE∥AB,若,則BC的長為__________.
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【題目】已知⊙O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點E.且OD⊥AC,垂足為點F.
(1)如圖1,如果AC=BD,求弦AC的長;
(2)如圖2,如果E為弦BD的中點,求∠ABD的余切值;
(3)聯(lián)結(jié)BC、CD、DA,如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,CD是⊙O的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊,求△ACD的面積.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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【題目】如圖,點A1(1,0)在x軸上,過點A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點B1,以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作等邊△A1B1C1,再過點C1作A2B2∥y軸,分別交直線x軸和直線y=x于A2,B2兩點,再以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊△A2B2C2…,按此規(guī)律進行下去,則等邊△AnBnCn的面積為_____(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示).
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【題目】已知:如圖,點B、C、E三點在同一條直線上, CD平分∠ACE, DB=DA,DM⊥BE于M.
(1)求證:AC=BM+CM;
(2)若AC=2,BC=1,求CM的長.
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【題目】已知,ABCD中,∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為菱形.
(2)如圖1,求AF的長.
(3)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止,在運動過程中,點P的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒0.8cm,設(shè)運動時間為t秒,若當以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.
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