【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),直線y= 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM長的最小值為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】B
【解析】解:如圖,過點(diǎn)P作PM⊥AB,則:∠PMB=90°,當(dāng)PM⊥AB時(shí),PM最短,
∵直線y= x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣3),
在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB= =5,
∵∠BMP=∠AOB=90°,∠B=∠B,PB=OP+OB=5,
∴△PBM∽△ABO,
∴ = ,即 = ,解得:PM=4.
所以答案是:B.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用垂線段最短和勾股定理的概念,掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短;現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水,牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗購買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表,因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識別,根據(jù)下表,解決下列問題:
(1)小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號筆各幾支?
(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具,共花費(fèi)15元,則有哪幾種不同的購買方案?
商品名 | 單價(jià)(元) | 數(shù)量(個(gè)) | 金額(元) |
簽字筆 | 3 | 2 | 6 |
自動(dòng)鉛筆 | 1.5 | ● | ● |
記號筆 | 4 | ● | ● |
軟皮筆記本 | ● | 2 | 9 |
圓規(guī) | 3.5 | 1 | ● |
合計(jì) | 8 | 28 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, , 是的角平分線,以為圓心, 為半徑作⊙.
()求證: 是⊙的切線.
()已知交⊙于點(diǎn),延長交⊙于點(diǎn), ,求的值.
()在()的條件下,設(shè)⊙的半徑為,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗和小明上山游玩,小麗乘纜車,小明步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知小明行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小麗在小明出發(fā)后1小時(shí)才乘上纜車,纜車的平均速度為190m/min.設(shè)小明出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小明在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
(1)小明行走的總路程是m,他途中休息了min.
(2)①當(dāng)60≤x≤90時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)小麗到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí),小明離纜車終點(diǎn)的路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;
(2)①將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖②,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②若AB=2,CE=2,在圖②的基礎(chǔ)上將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí),直接寫出線段AE的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn),則此三角形是______三角形.
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