Question

如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、C在雙曲線y₁=﹣上，B、D在雙曲線y₂=上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y軸，S_?ABCD=24，則k₁=　　．

Answer 1

8

試題分析：利用平行四邊形的性質(zhì)設(shè)A（x，y₁）、B（x、y₂），根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的性可知C（﹣x，﹣y₁）、D（﹣x、﹣y₂）；然后由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點A、B的坐標(biāo)分別代入它們所在的函數(shù)圖象的解析式，求得y₁=﹣2y₂；最后根據(jù)S_?ABCD=•|2x|=24可以求得k₂=y₂x=4．
解：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四邊形的對應(yīng)邊平行且相等），故設(shè)A（x，y₁）、B（x、y₂），則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的性質(zhì)知，C（﹣x，﹣y₁）、D（﹣x、﹣y₂）．

∵A在雙曲線y₁=﹣上，B在雙曲線y₂=上，
∴x=﹣，x=，
∴﹣=；
又∵k₁=2k₂（k₁＞0），
∴y₁=﹣2y₂；
∵S_?ABCD=24，
∴•|2x|=6|y₂x|=24，
解得，y₂x=±4，
∵雙曲線y₂=位于第一、三象限，
∴k₂=4，
∴k₁=2k₂=8
故答案是：8．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的性質(zhì)求得點A與點B的縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系是解答此題的難點．