【題目】如圖，在⊙O中，點(diǎn)C為 的中點(diǎn)，∠ACB＝120°，OC的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)D，且∠D＝∠B．

（1）求證：AD與⊙O相切；

（2）若CE＝4，求弦AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8

【解析】

（1）連接OA，由，得CA=CB，根據(jù)題意可得出∠O=60°，從而得出∠OAD=90°，則AD與⊙O相切；

（2）由題意得OC⊥AB，Rt△BCE中，由三角函數(shù)得BE=4，即可得出AB的長(zhǎng)．

（1）證明：如圖，連接OA，

∵，

∴CA＝CB，

又∵∠ACB＝120°，

∴∠B＝30°，

∴∠O＝2∠B＝60°，

∵∠D＝∠B＝30°，

∴∠OAD＝180°﹣（∠O+∠D）＝90°，

∴AD與⊙O相切；

（2）∵∠O＝60°，OA＝OC，

∴△OAC是等邊三角形，

∴∠ACO＝60°，

∵∠ACB＝120°，

∴∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，

∴OC⊥AB，AB＝2BE，

∵CE＝4，∠B＝30°，

∴BC＝2CE＝8，

∴BE＝＝＝4，

∴AB＝2BE＝8，

∴弦AB的長(zhǎng)為8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分別為邊 AB，BC，CD，DA 上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．對(duì)于任意矩形 ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中：①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是矩形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是菱形；④不存在四邊形 MNPQ 是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________________ ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）、B（0，﹣2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至AC，若拋物線y=﹣x2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過(guò)Q（0，﹣2）作不平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PEF的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得以M為圓心，以為半徑的圓與直線BC相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且OE＝DE．點(diǎn)P為上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)AP，BP，CP，AC，BC．過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BP于點(diǎn)F．給出下列結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②在點(diǎn)P從B→C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值始終等于．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.①，②都對(duì)B.①對(duì)，②錯(cuò)C.①錯(cuò)，②對(duì)D.①，②都錯(cuò)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）

30

35

40

45

50

日銷售量p（千克）

600

450

300

150

0

（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？

（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤(rùn)﹣日支出費(fèi)用）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，將△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D、E旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D′、E′，當(dāng)直線D′E′經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，線段CD′的長(zhǎng)為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：拋物線交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，且OB=2CO.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過(guò)M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；

(3) 拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品每件成本為40元，要求在90天內(nèi)完成銷售任務(wù)．已知該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

x+50

90

任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)銷售員小王90天內(nèi)日銷售量p（件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系p＝﹣2x+200．設(shè)小王第x天銷售利潤(rùn)為W元．

（1）直接寫(xiě)出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，井注明自變量x的取值范圍；

（2）求小生第幾天的銷售量最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)銷售員每天銷售利潤(rùn)為4800公司制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)銷售員某天的銷售利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該銷售員當(dāng)天可獲得200元獎(jiǎng)金．請(qǐng)計(jì)算小王一共可獲得多少元獎(jiǎng)金？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AD＝CF．

（2）連接AF，CD，求證：四邊形ADCF為平行四邊形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案