解:(1)這個顯然是一個分段函數(shù),
y=20-
×0.8
=-0.08x+28,(100≤x<200)
可見x=200元時,y=28-16=12(萬件)
y=12-
×1=-0.1x+32,(200≤x≤300).
(2)投資成本為480+1520=2000萬元
y=-0.08x+28,100≤x<200,
w=xy-40y-2000
=(x-40)(-0.08x+28)-2000
=-0.08x
2+31.2x-3120
=-0.08(x-195)
2-78
可見第一年在100≤x<200注定虧損,x=195時虧損最少,為78萬元
200≤x≤300,y=-0.1x+32,
w=xy-40y-2000
=(x-40)(-0.1x+32)-2000
=-0.1x
2+36x-3280
=-0.1(x-180)
2-40
可見第一年在200≤x≤300注定虧損,x=200時虧損最少,為80萬元
綜上可見,x=195時虧損最少,為78萬元.
(3)根據(jù)第二年的盈利為1840萬元,第二年:100≤x≤200時,
第二年盈利=xy-40y=-0.08(x-195)
2+1922=1840,
整理得出:0.08(x-195)
2=82,
(x-195)
2=1025,
x-195=±5
,
∴x
1=195+5
≈195+5×6.40=227(不合題意舍去);
x
2=195-5
≈195-5×6.40=163元.
答:第二年此情況下該產(chǎn)品銷售單價為163元時,第二年的盈利為1840萬元.
分析:(1)分段討論當100<x≤200和當200<x≤300的函數(shù)關系式,
(2)由年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資分別列出當100<x≤200和200<x≤300的利潤關系式,求出最大利潤,
(3)依題意可知,當100<x≤200時,寫出第二年w與x關系為式,由第二年的盈利為1840萬元,解得單價x.
點評:本題主要考查了二次函數(shù)在實際中應用,最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,我們首先要弄懂題意,確定變量,建立函數(shù)模型解答,其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值.