Question

【題目】如圖1，⊙O的半徑為r，若點(diǎn)P′在射線(xiàn)OP上，滿(mǎn)足OP′×OP＝r2，則稱(chēng)點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”，如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A'B的長(zhǎng)為（　�。�

A.B.2C.2D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)OA交⊙O于C，連結(jié)BC，如圖2，根據(jù)新定義計(jì)算出OA′＝2，OB＝4，則點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn)，再證明△OBC為等邊三角形，則BA′⊥OC，然后在Rt△OA′B中，利用正弦的定義可求A′B的長(zhǎng)．

解：設(shè)OA交⊙O于C，連結(jié)B′C，如圖2，

∵OA′OA＝42

而r＝4，OA＝8

∴OA′＝2，

∵∠BOA＝60°，OB＝OC，

∴△OBC為等邊三角形，

而點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn)，

∴BA′⊥OC，

在Rt△OA′B中，sin∠A′OB＝，

∴A′B＝4sin60°＝2．

故選：B．