Question

如圖，AB∥CD，直線a交AB、CD分別于點E、F，點M在線段EF上（點M不與E、F重合），P是直線CD上的一個動點（點P不與F重合），∠AEF=n⁰，求∠FMP+∠FPM的度數．

Answer 1

∠FMP+∠FPM=180°﹣n°．

試題分析：由于點P的位置不能確定，故應分點P在F的左側與右側兩種情況進行討論，當點P在F的左側時，由AB∥CD，利用兩直線平行，同旁內角互補，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形內角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，則可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；點P在F的右側時，由AB∥CD，利用兩直線平行，內錯角相等，即可證得∠AEF=∠EFD，又由三角形內角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，則可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．
試題解析：當點P在F的左側時，如圖1所示，
∵AB∥CD，
∴∠AEF十∠EFC=180°，
∵∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF，即∠FMP+∠FPM=n°；
當點P在F的右側時，如圖2所示，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°，即∠FMP+∠FPM=180°﹣n°．
．