【題目】直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式；

（3）若拋物線 經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限，拋物線與線段AC有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣3，0）；

（2）拋物線的表達(dá)式為；

（3）a的取值范圍是

【解析】試題分析：（1）把y=0，代入函數(shù)解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)對稱得出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把點(diǎn)A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，解得m、n的值即可；（3）根據(jù)題意拋物線開口向下，所以當(dāng)圖像經(jīng)過A點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)時(shí)a取最大值，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)開口最大，a的值最小.

試題解析：解：（1）令y=0，得x=1．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）．

∵點(diǎn)A關(guān)于直線x=﹣1對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3,0）．

（2）令x=0，得y=3．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）．

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，

∴﹣3m=3，解得m=﹣1．

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，

∴m+n﹣3m=0，解得n=﹣2．

∴拋物線表達(dá)式為．

（3）由題意可知，a<0．

根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)拋物線經(jīng)過（﹣1,0）時(shí)，開口最小，a=﹣3，

此時(shí)拋物線頂點(diǎn)在y軸上，不符合題意.

當(dāng)拋物線經(jīng)過（﹣3,0）時(shí)，開口最大，a=﹣1.

結(jié)合函數(shù)圖像可知，a的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，

（1）請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A′B′C′，寫出 A′、B′、C′的坐標(biāo)，并在圖中畫出平移后圖形．
（3）求出三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為， （其中）．若是關(guān)于t的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫出函數(shù)圖象；

（3）觀察（2）中的函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，寫出自變量的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（　�。�

A. x3+x3=x6 B. 3x3y2÷xy2=3x4

C. x3（2x）2=4x5 D. （﹣3a2）2=6a2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下（單位：歲）：

（1）甲群游客的平均年齡是多少？中位數(shù)、眾數(shù)呢？
（2）乙群游客的平均年齡是多少？中位數(shù)、眾數(shù)呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q為坐標(biāo)系上任意一點(diǎn)，某圖形上的所有點(diǎn)在∠Q的內(nèi)部（含角的邊），這時(shí)我們把∠Q的最小角叫做該圖形的視角．如圖1，矩形ABCD，作射線OA，OB，則稱∠AOB為矩形ABCD的視角．

（1）如圖1，矩形ABCD，A（﹣，1），B（，1），C（，3），D（﹣，3），直接寫出視角∠AOB的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，在射線CB上有一點(diǎn)Q，使得矩形ABCD的視角∠AQB=60°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）如圖2，⊙P的半徑為1，點(diǎn)P（1， ），點(diǎn)Q在x軸上，且⊙P的視角∠EQF的度數(shù)大于60°，若Q（a，0），求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB交換成△OA1B1 ， 第二次將△OA1B1變換成△OA2B2 ， 第三次將△OA2B2變換成△OA3B3…已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變換后得到的三角形A5的坐標(biāo)是 ， B5的坐標(biāo)是 ， An的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABCD為長方形，其中點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x軸，交y軸于M點(diǎn)，AB交x軸于N．

（1）求B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)和長方形ABCD的面積；
（2）一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以 個(gè)單位/秒的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，連接MP、OP，請直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使三角形AMP的面積等于長方形面積的 ？若存在，求t的值并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣4，y3）為二次函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　�。�

A.y2＜y1＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y2

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