Question

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，5秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度，已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的2倍（速度單位：單位長度/秒）

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度；并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)的位置．

（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，

①再過幾秒，A、B兩點(diǎn)重合？

②再過幾秒，可以讓A、B、O三點(diǎn)中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）A的速度為1；B的速度為2，圖見解析；（2）①15秒②秒或．

【解析】

（1）設(shè)A的速度是x單位長度/秒，則B的速度為2x單位長度/秒，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；

（2）①設(shè)y秒后，A、B兩點(diǎn)重合，根據(jù)兩點(diǎn)的距離差為15建立方程求出其解即可；

②設(shè)z秒后，原點(diǎn)恰好在A、B的正中間，根據(jù)兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可．

（1）設(shè)A的速度是x單位長度/秒，則B的速度為2x單位長度/秒，由題意，得

5（x＋2x）＝15，

解得：x＝1，

∴B的速度為2，

∴A到達(dá)的位置為5，B到達(dá)的位置是10，在數(shù)軸上的位置如圖：

答：A的速度為1；B的速度為2．

（2）①設(shè)y秒后，A、B兩點(diǎn)重合，由題意，得

2yy＝10（5），

y＝15．

答：再過15秒，A、B兩點(diǎn)重合；

②設(shè)z秒后，

原點(diǎn)恰好在A、B的正中間，由題意，得

102z＝z＋5，

z＝．

B點(diǎn)恰好在A、原點(diǎn)的正中間，由題意，得

2（2z10）＝z＋5，

z＝．

A點(diǎn)恰好在B、原點(diǎn)的正中間，由題意，得

2z10＝2（z＋5），

無解．

答：再過秒或時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間．