Question

17．某網(wǎng)店以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一款童裝，由試銷(xiāo)知，每星期的銷(xiāo)售量t（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為t=30x+2100．
（1）求每星期銷(xiāo)售這款童裝的毛利潤(rùn)y（元）與每件銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？
（3）為了使每星期利潤(rùn)不少于6000元，求每件銷(xiāo)售價(jià)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷(xiāo)量×每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，列出y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)每星期所獲利潤(rùn)為y，把解析式配成拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，利用拋物線(xiàn)的最值問(wèn)題即可得到答案；
（3）根據(jù)y=6000求出x的值，進(jìn)而求出每周利潤(rùn)不少于6000元時(shí)x的范圍即可得．

解答 解：（1）由題意可得：y=（x-40）（-30x+2100）
=-30x²+3300x-84000；

（2）y=（x-40）（-30x+2100）
=-30x²+3300x-84000
=-30（x-55）²+6750，
故當(dāng)x=55時(shí)，y最大為：6750，
答：當(dāng)每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6750元；

（3）當(dāng)y=6000
可得：-30（x-55）²+6750=6000，
解得：x₁=50，x₂=60，
故當(dāng)50≤x≤60時(shí)，可使每星期利潤(rùn)不少于6000元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用能力，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．